슈뢰딩거 방정식
시간에 따라 변하는 양자상태는 아래 방정식으로 기술합니다.
$$
i{\partial\over\partial t}|\psi(t)\rangle=H|\psi(t)\rangle
$$여기서는 \hbar=1 단위를 사용합니다. H는 해밀토니언이고, 물리계의 에너지와 시간변화 규칙을 담습니다.
유니터리 시간발전
해밀토니언이 시간에 따라 변하지 않으면 해는 아래처럼 씁니다.
$$
|\psi(t)\rangle=e^{-iHt}|\psi(0)\rangle
$$U(t)=e^{-iHt}는 유니터리입니다.
$$
U^\dagger(t)U(t)=I
$$유니터리라는 말은 norm과 내적을 보존한다는 뜻입니다. 따라서 닫힌 양자계에서는 전체 확률합이 보존됩니다.
게이트와의 연결
회로 모델의 게이트도 유니터리입니다. 예를 들어 어떤 축에 대한 회전은 Pauli 연산자를 해밀토니언처럼 사용해 표현할 수 있습니다.
$$
R_x(\theta)=e^{-i\theta X/2}
$$즉 회로의 회전각은 물리적으로는 제어 해밀토니언을 얼마나 오래, 얼마나 강하게 걸었는지와 연결됩니다. 소프트웨어에서는 게이트 기호로 쓰지만, 하드웨어에서는 pulse와 시간발전으로 구현됩니다.
열린 계에서는 왜 깨지는가
실제 장비의 큐비트는 환경과 완전히 분리되어 있지 않습니다. 환경과 상호작용하면 큐비트만 떼어 본 변화는 더 이상 완벽한 유니터리로 보이지 않습니다. 이때 decoherence, T_1, T_2 같은 하드웨어 용어가 등장합니다.
따라서 다음 글인 하드웨어 용어 입문에서는 이상적인 유니터리 회로가 실제 장비에서 어떻게 흐려지는지를 봅니다.